Trouver le rayon d’une sphère solide [fi g

D’un point P de la surface sphérique comme pôle, avec une

ouverture de compas arbitraire, on décrit un cercle APC. On relève avec le compas les trois distances rectilignes AL, LC,

K. et de C. — Tr. de Géom. (If Partie),

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

CA, el l’on conslruil sur le papier un üiangle abc ayant pour côtés ces trois longueurs. On détermine le centre i du cercle circonscrit au triangle abc, cl la droite ai est égale au rayon Al du cercle ACC. Par suite, si du point a comme centre, avec une ouverture de compas égale à celle qui a servi à décrire le cercle ABC sur la sphère, on décrit un petit arc de cercle jusqu’à la rencontre p de la perpendiculaire pip ' élevée en i sur ai, on forme un triangle api égal à API, et i! ne reste plus qu’à élever la perpendiculaire ap’ sur ap pour avoir en pp' le diamètre PP' de la sphère.

Pour obtenir des résultats précis lorsqu’on n’a à sa disposition qu’une portion de sphère, il faut : choisir le point P à peu près au milieu de la portion de surface dont on dispose, prendre une distance polaire PA aussi grande que possible, et, enfin, dans tous les cas, choisir les points A, B, C, sur le cercle ABC, de leile sorte que le triangle ABC soit à peu près équilatéral.

Scoli

784. On emploie souvent, pour déterminer le rayon d’une sphère solide, un instrument spécial, qui est décrit dans les Traites de Physique et qu’on nomme sphéromètre . Cet instrument fait connaître le rayon AI = r du cercle ABC, et la flèche PI = A. La construction graphique plane reste la meme; seulement, au lieu de déterminer le point p à l’aide d’un arc de cercle décrit du point a, on prend ip = h. Mais, dans ce cas, on préfère le calcul à la construction graphique; Il étant le rayon inconnu de la sphère, le triangle rectangle PAP' donne

AI = IP. IP' ou r 2 = h ( 2 II — h)

d’où l’on déduit

THÉORÈME

785. Tout plan ACB perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon OC est tangent à la sphère et , réciproquement, tout plan ACB