LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

aérai superposables , attendu que les parties respectivement épates sont disposées dans un ordre inverse ; 3° pour qu’un tri an pie sphérique soit superposable à son symétrique (figfiZi), il faut et il suffit qu’il ait deux angles égaux, et dans un tel triangle les côtés opposés- aux angles égaux sont égaux ; en d’autres termes, ce triangle est isocèle.

THÉORÈME

803. Dans tout polygone sphérique, un côté quelconque est moindre que la somme de tous les autres.

En effet, soit ABCD le polygone proposé (fig. 433). Dans l’angle polyèdre correspondant OABCD, on a (567)

AOB < HOC -i- COD -f- DO A.

Donc (127)

arc AB << arcBC arc CD + arc DA»

Scolies.

804. Dans tout triangle sphérique ABC (fig- 4^4 )> à un plus grand angle est opposé un plus grand côté.

Cela résulte de la propriété analogue de l’angle trièdre (568). On peut aussi le démontrer comme il suit. Soit l’angle ABC plus giand que l’angle C; on pourra mener dans l’angle ABC un arc de grand cercle BD qui fasse avec BC un angle DBC égal à l’angle C. Le triangle BDC ayant deux angles égaux DBC, DCB sera isoscèle (802), et l’on auraBD = DC. Or le triangle A BD donne (803)