AME < AE -+- EF + FG -+- GI + IB

Or, si l’on fait tendre vers zéro les côtés du polygone inscrit, le second membre a pour limite (20) la longueur de l’arc de courbe AGE. Donc l’arc de grand cercle AME est moindre que toute autre courbe sphérique allant de A en E : c’est le plus court chemin du point A au point B sur la sphère.

D’après cela, on appelle distance sphérique de deux points À et E d’une sphère la longueur de l’arc de grand cercle moindre qu’une demi-circonférence qui unit ces deux points.

THÉORÈME

817. Pour qu’un grand cercle soit perpendiculaire à un petit cercle AMD, il faut et il suffit que le grand cercle passe par les pôles P et P' du petit cercle ( fg . 4 2O).

En d’autres termes, si l’on désigne par O le centre de la sphère et, respectivement, par MS et par MT les tangentes au grand cercle et au petit cercle au point commun M, pour que l’angle SMT soit droit, il faut et il suffit que les plans OMS, MPP' coïncident.

En effet, le plan MPP' est perpendiculaire à MT, puisqu’il contient deux