LIVRE VII

Les cercles auxiliaires se coupent en deux points C et C'; de là deux solutions AB et AB'.

La construction précédente s’applique au problème correspondant de Géométrie plane; mais elle exige plus de place que celle du n° 157.

Observons enfin que, lorsque deux cercles de la sphère ont deux points communs, les symétriques de ces points par rapport au centre de la sphère appartiennent évidemment à la fois aux deux cercles symétriques des premiers. Si les deux points considérés se confondent, c’est-à-dire si les deux cercles proposés se touchent, les deux cercles symétriques se touchent au point symétrique du premier point de contact. Enfin, si l’un des cercles est un grand cercle, comme il est à lui-mème son symétrique, on voit que tout grand cercle tangent à un petit cercle est aussi tangent au petit cercle symétrique du premier par rapport au centre de la sphère. Ainsi, dans le problème qui nous occupe, les grands cercles trouvés AB et AB' louchent non-seulement le cercle donné PB, mais encore son symétrique.

PROBLÈME

833. Décrire un grand cercle tangent ci deux petits cercles donnés.

Soient P et P' les pôles (781) des deux petits cercles, R et R' leurs rayons sphériques, D la distance sphérique (816) des deux pôles P et P'. Nous supposerons, pour fixer les idées, R >R'.

Le grand cercle cherché X peut laisser les deux cercles R et R' dans un môme hémisphère ou dans des hémisphères opposés.

Dans le premier cas [Jïg. 4^7 ) , nous prendrons pour inconnue le pôle Q

du grand cercle X, qui est dans le môme hémisphère que les cercles R et R'. Si A et A' sont les points où le cercle X touche respectivement les cercles R et R', le pôle Q est à la fois sur les grands cercles PA et PA' ; il est donc le troisième sommet d’un triangle sphérique QPP', dont on connaît deux sommets P et P' et les trois côtés