PP' = D, PQ == QA — AP = 1 — R, PO = QA'— A'P' = 1 — R

R. et DE C. — Tr. de Géom. (IIe Partie). l3

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

Les conditions de possibilité sont (831)

ou

ou

ou

ou

Supprimant les deux dernières relations qui sont satisfaites d’ellesmèmes, puisque l’on a D < 2 et R' < R, il ne reste plus que les conditions

D > R — R' et 2 — D>Rh-R'.

Les principes du n° 823, applicables ici puisque D est moindre que 2 et que 1 — R et 1 — R' sont moindres que 1 , les auraient fournies immédiatement; ils permettent d’ailleurs d’interpréter géométriquement ces deux conditions. La première exprime que la calotte R' n’est pas contenue dans la calotte R. Quant à la seconde, comme 2 — D est. la distance sphérique de P au symétrique de P', elle signifie que la calotte R et la calotte symétrique de la calotte R7 sont extérieures l’une à l’autre.

Dans le second cas {fig. 458), on voit, d’une manière analogue, que

le pôle Q du grand cercle X qui se trouve dans le même hémisphère que le cercle R est le troisième sommet d’un triangle sphérique QPP', dont on a les deux sommets P et P' et les longueurs D, 1 — R, 1 4- R', des trois côtés. Les conditions de possibilité sont

D > R h- R' et 2— D>R— R'.

Elles expriment que les calottes R et R' sont extérieures l’une à l’autre et que la calotte R ne contient pas la calotte symétrique de la calotte R'.

LES CORrS RONDS.