Y. — AIRE DE LA SPHÈRE

définitions.

834. On appelle zone la portion de la surface sphérique comprise entre deux cercles dont 1rs plans sont parallèles. Ces cercles sont les bases de la zone et la distance de leurs plans est sa hauteur. Ainsi, tandis que la demi-circonférence PABP' engendre une sphère en tournant autour du diamètre PP' [fig. 459), l’arc AB décrit une zone dont les bases sont les

Fig. /|5g.

cercles AC et BD décrits par les points A et B, et dont la hauteur est la projection CD de l’arc AB sur l’axe PP'.

Si l’un des plans est tangent a la sphère, l’un des cercles considérés se réduit à un point, et la zone, qui n’a plus alors qu’une base, devient une calotte sphérique. Ainsi l’arc PA, en tournant autour de PP', engendre une calotte sphérique dont le cercle AC est la base et dont PC est la hauteur.

THÉORÈME

835. Lorsqu’ une droite AB tourne autour d' un axe xy situé dans son plan, l’aire quelle engendre a pour mesure le produit de la projection Cl) de celte droite sur l’axe par la circonférence dont le rayon est la perpendiculaire 10, élevée au milieu I de la droite AB jusqu’à la rencontre de l’axe xy [fi g. 460).

Fig. 4^o.

Nous supposerons que la droite AB est située tout entière

GÉOMÉTRIE DANS i/ESPACE.

d’un même côté de l’axe xy. Quelles que soient alors les positions relatives de AB et de xy , l’aire engendré par AB a pour mesure (761)