S — II. 2 TT R

839. Dans des sphères égales, deux zones sont entre elles comme leurs hauteurs et, par suite, deux zones de même hauteur sont équivalentes.

840. Considérons la calotte sphérique engendrée par l’arc AB tournant autour du diamètre AD (Jig. 462). En vertu du théo-

Fig. 4^2.

rème précédent, l’aire de cette calotte a pour mesure

27î. AO. AC = 7i. AD. AC ou (223) 71. AB.

Donc, une calotte sphérique quelconque équivaut au cercle dont le rayon est égal à la corde de l'arc générateur de la calotte.

THÉORÈME

841. L 'aire de la sphère a pour mesure le produit de son diamètre par la circonférence d’un grand, cercle.

Car celte aire peut être considérée comme celle d’une zone dont la hauteur est égale au diamètre de la sphère. D’ailleurs, le raisonnement fait pour la zone s’applique textuellement à ce cas particulier.