LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

En ajoutant ces égalités membre à membre, il vient

l.CCj

vol. OABCD = (aire AI) -h aireBC -+- aireCD)*-

ou

vol. OABCD = aire ABC 0. % •

SCOLIE

857. Soient (fg. 473)AOD un secteur circulaire et OABCD, OA'B'C'D', deux secteurs polygonaux réguliers semblables, l’un inscrit, l’autre circonscrit au secteur circulaire. Si l’on désigne par a et a' les apothèmes des deux secteurs polygonaux, le rapport des volumes engendrés par la rotation de ces secteurs autour de l’axe xy est

a aireABCD âr aireA'B' G' D' ’

Mais, lorsqu’on fait tendre vers zéro les côtés de la ligne brisée régulière ABCD, suivant une loi d’ailleurs quelconque, les deux facteurs du produit qu’on vient d’écrire tendent l’un et l’autre vers l’unité (291, 837). Donc le rapport des volumes engendrés par les deux secteurs polygonaux a l’unité pour limite et, par suite, il en est de môme, a fortiori, du rapport du volume du secteur sphérique engendré par le secteur circulaire AOD au volume décrit par chacun des secteurs polygonaux qui le comprennent. Donc enfin :

Le volume d’un secteur sphérique est In limite commune des volumes engendrés par des secteurs polygonaux réguliers semblables , inscrit et circonscrit au secteur circulaire correspondant , lorsqu'on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de leurs bases.

853. Le volume d'un secteur sphérique a pour mesure le produit de l’aire de la zone qui lui sert de base par le tiers du rayon de la sphère.

Le volume d’un secteur sphérique est la limite des volumes engendrés par les secteurs polygonaux réguliers inscrits dans le secteur circulaire correspondant, quandon fait croître indéfiniment le nombre des côtés de leurs bases. D’après cela, soient v le volume engendré par un secteur polygonal régulier inscrit, s l’aire de la surface décrite par sa base, « son apothème; soient de meme V le volume du secteur sphérique, S l’aire