IL. et de C. — Tr. de Géorn. (II0 Partie). l

210 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

de la zone qui lui sert de base, R le rayon de la sphère. On a (85G )

Mais, lorsqu’on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la base du secteur polygonal, v tend vers V, s vers S et a vers R. On a donc, à la limite,

Corollaires.

859. Dans des sphères égales, deux secteurs sphériques sont entre eux comme les zones qui leur servent de bases, et, par suite, deux secteurs sphériques dont les bases ont même hauteur sont équivalents.

THÉORÈME

860. Le volume de la sphère a pour mesure le produit de son aire par le tiers du rayon.

Car ce volume peut être considéré comme celui d’un secteur sphérique ayant pour secteur circulaire correspondant un demi-cercle ou pour base l’aire de la surface sphérique ellemême. D’ailleurs, le raisonnement fait pour le secteur sphérique s’applique textuellement à ce cas particulier,

Corollaires.

861. V étant le volume d’une sphère de rayon R ou de diamètre D, on a

V= 4 Trie ^ = % TT R* = i n D>.

862. Les volumes de deux sphères soni entre eux comme les cubes des rayons ou des diamètres.

863. Voici deux applications numériques i° Trouver le volume du globe terrestre .

L'aire du globe est (8V3), à moins d’un myriamètre carré.