LIVRE Vli

LES CORPS RONDS

Le trapèze DABF engendrant un tronc de cône de révolution, on a aussi (7G6)

vol. DABF = i îr DF(ÏÏF 4-Âü’ -+- BF. Aü).

Par suite,

vol. D AmBF ==g 7tDF(aB -+- 2 B F -4- 2 AD -4-2BF.AD).

D’ailleurs, la corde AB est liée à la hauteur DF et aux rayons

Fig.

\jô.

BF et AD des bases du segment sphérique par la relation

AbWÂE’ -4- BE =DF -f- ( BF — AD)2 ou

AB=DF -f BF 4- AD — 2 BF. AD.

En substituant celte valeur de AB et en simplifianl, il vient

vol. DA m BF = ^ -DF (ÏÏf’ + 3ÎÏF 2 -+- 3AL)1 ) , ce qu’on peut écrire

vol. DAmBF = i t:DF3+ - (ttBF’ .DF + ttAD'.DF)

de manière à vérifier l’énoncé (861, 746).

Si le segment considéré n’a qu’une base, c’est-à-dire si (//g’. 4 76) le point D vient occuper l’une des extrémités du diamètre xy, on a simplement

vol. D m B F — r ~ DF u

- ît B F . DF.

GÉOMÉTRIE DANS l’eSTACE.

SCOLIE

867. Quand le segment sphérique n’a qu’une base (fig. 47®)» on peut exprimer son volume V en fonction de sa hauteur

Fig. 476.

DF = h et du rayon R de la sphère. On a d’abord, d’après la formule précédente,

D’ailleurs (223), d’où

V— ~ nhs ■+■ -7t BF* . h.