MP — PC. PD

et, par suite (223), le point M appartient à un cercle décrit sur CD comme diamètre.

Fig. 481.

876. Réciproquement, il n’y a que les sections parallèles et les sections anti-parallèles a la base qui soient des cercles.

En effet, considérons une section circulaire CMD non parallèle à la base, et soit ( fig . 481) RR' la trace de son plan sur le plan de la base; du centre O, abaissons sur RR' la perpendiculaire OQ qui rencontre la circonférence de base en A et B; menons les génératrices SA, SB, et les tangentes AK et BLqui sont évidemment parallèles à QR. Les plans SAK,SBL, tangents au cône, couperont le plan MRR' suivant deux droites CG et DU, tangentes au cercle CMD et parallèles à RR'; par suite, la droite DCQsera perpendiculaire à RR', et l’on conclut de là que les cercles AB et CD sont perpendiculaires au même plan SAB qui passe par leurs centres et par le sommet du cône. D’ailleurs, en menant la section B' MA' parallèle à la base, on a

MP 2 =PA'.PB', MP2 = PC.PD, d’où PA'. PB' = PC. PD.

Les triangles PA'C, PDB' sont donc semblables, et les angles DB'A', DCA' sont égaux, de sorte que CD est anti-parallèle à AB.

Corollaires.

877. La même propriété subsiste pour le cylindre oblique à base circulaire.