LIVRE VII

LES CORPS RONDS

ment MT, puisque, par hypothèse, PS et MT sont parallèles. Cela étant, si M, est la projection de M', le plan M,MP des deux cordes MM, et MP

Fig. 484.

renferme sans cesse la corde MM'; par suite, la tangente MV sera contenue dans le plan limite de M,MP; or ce plan n’est autre que TMU, puisque les cordes MM, et MP ont respectivement pour limites les tangentes MT et MU.

Ce plan, lieu des tangentes aux diverses courbes que l’on peut mener par le point M sur la surface, prend le nom de plan tangent de la surface au point M.

SCOLIES

882. La normale à une surface au point M est la perpendiculaire au plan tangent en ce point.

883. Le plan tangent en un point d’une surface est déterminé par les tangentes à deux courbes quelconques menées par ce point sur la surface.

884. Dans toute surface réglée, c’est-à-dire engendrée par une ligne droite, le plan tangent en un point contient la génératrice qui passe par ce point; il est alors déterminé par cette génératrice et par la tangente à une courbe quelconque menée par ce point sur la surface. Ce plan tourne en général autour de la génératrice. Il est pourtant une classe de surfaces réglées, pour lesquelles le plan tangent est le même tout le long de la génératrice, comme cela arrive (873) pour les cônes et les cylindres. Ces surfaces sont dites développables, tandis qu’on appelle gauches les surfaces réglées qui ne jouissent pas de cette propriété. Les surfaces développables sont ainsi nommées, parce qu’on peut les étendre sur un plan sans les déchirer ni les replier. Considérons, en effet, une surface telle que les plans tangents soient les mêmes le long de chaque génératrice, c’est-à-dire ne changent qu’en passant d’une génératrice à l’autre : l’ensemble des plans tangents, suivant les diverses génératrices, formera