II. et mi C. — Tr. de Géom. (II“ Partie

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

une surface polyédrique circonscrite, qui a pour limite la surface considérée. Or cette surface polyédrique peut être étendue sur un plan, en faisant tourner chaque face plane autour d’une arête, de manière à la rabattre sur le plan de la face précédente ; et, comme cette propriété a lieu, quelque rapprochées que soient les génératrices, il en est de même à la limite pour la surface considérée.

885. Le plan langent à une surface peut laisser la surface tout entière d’un seul côté; il y a alors un point de contact unique ou une ligne de contact; le premier cas se présente, par exemple, pour la sphère, le second pour le cylindre et le cône à base circulaire. Le plan tangent peut aussi couper la surface, et la section est alors une courbe à nœud : c’est ce qui arrive, par exemple, en un point de la gorge d’une poulie.

886. Enfin nous devons observer que le théorème précédent (881) cesse parfois d’être vrai en certains points singuliers, tels que le sommet d’un cône; en ce point, le lieu des tangentes forme, non pas un plan, mais la surface conique proposée. Il en est de même au point d’une surface de révolution situé sur l’axe, lorsque la méridienne rencontre cet axe sous un angle différent de go degrés. Ajoutons cependant que, si un point décrit sur la surface d’un cône une courbe bien déterminée et aboutissant au sommet, le plan tangent au cône en chacune des positions du mobile sur sa trajectoire est parfaitement déterminé, et il l’est encore au moment où le mobile atteint le sommet du cône; c’est le plan tangent suivant la génératrice qui touche au sommet la courbe considérée.

887. Le plan tangent en un point M d’une surface de révolution est perpendiculaire au plan méridien ZOM qui passe par le point de contact, (fg- 485).

Fig. 485.

En effet, le plan tangent en M contient la tangente MT au parallèle

LES CORPS RONDS