La relation

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

qui est la traduction analytique du théorème précèdent, permet de déterminer le plan D qui touche la surface en un point donné quelconque d de la génératrice G, dès qu’on connaît les plans tangents A, B, C en trois points donnés a, b , c de cette génératrice.

891. On dit que deux surfaces gauches S et S', qui ont une génératrice commune G, se raccordent suivant cette génératrice, lorsqu’elles se touchent en tout point de cette ligne.

Deux surfaces gauches S et S' se raccordent suivant une génératrice commune G dès qu’elles se touchent en trois points a, /;, c de cette génératrice.

En effet, soient d un point quelconque de la génératrice G; D et D' les plans qui touchent respectivement au point d les surfaces S et S'; enfin, A, B, C les plans tangents communs en b , c. Les rapports anharmoniques des deux systèmes de quatre plans (A, B, G, D), (A, B, C, D') sont égaux entre eux, puisque, d’après le théorème précédent, chacun d’eux est égal à celui des quatre points «, b, c, d. Donc les plans D et D' coïncident, et les deux surfaces S et S' se Louchent en un point quelconque d de la génératrice commune.

C’est surtout en étudiant la Géométrie descriptive qu’on comprendra l’importance de ce principe fondamental.

§ VIIÏ. - APPENDICE.

L — Théorème de Guldin.

892. L’importante proposition connue sous ce nom se trouve indiquée dans Pappus (fin du ive siècle). Elle a été ensuile retrouvée par Guldin (commencement du xive siècle).

THÉORÈME

893. L'aire engendrée par une ligne brisée plane quelconque , tournant autour d’un axe extérieur quelconque situé dans son plan , a pour mesure le produit de la longueur de la ligne brisée par la circonférence \ que décrit son centre de gravité.

Nous savons que le centre de gravité d’une ligne brisée plane est le centre des distances proportionnelles des centres de gravité de ses côtés

Si la ligne brisée se réduit à une droite AB, la proposition a déjà été démontrée (761), puisque le centre de gravité d’une droite est en son milieu (714).