FIGURES IIOMOLOGIQUES D\NS D’ESPACE

938. La nouvelle définition donnée au n° 732 pour les figures planer, s’étend aux figures de l’espace, lorsqu’on remplace la droite fixe X pan un plan fixe.

Ainsi, étant donnés un point fixe O et un plan fixe Q, si, sur chaque rayon O y. joignant le point fixe O à un point quelconque g du plan Q, on prend deux points m et m' tels que le rapport anharmonique [O g mm') ait une valeur constante A, les points m et né décrivent deux figures F et F' qu'on dit homologiques.

O est le centre d’homologie, Q le plan d’homologie, et A le coefficient d’homologie.

Le point O est son propre homologue, et il partage cette propriété avec chacun des points du plan Q.

Au lieu de donner la constante A, on peut donner un premier couple (a, aj de points homologues. Alors, pour obtenir l’homologue d’un point quelconque m de la première figure F, il suffit de prendre l’intersection né du rayon O m avec la droite a' s qui joint le point a' au point s, où la droite am rencontre le plan d’homologie. Ce tracé est la généralisation de celui du n° 729 et, d’après les considérations développées au n° 732, il équivaut à la définition donnée ci-dessus.

939. Les sections faites dans les figures F et F' par un plan quelconque R passant par le centre d’homologie O sont évidemment deux figures homologiques planes ayant pour centre d’homologie le point O, pour axe d’homologie l’intersection des plans Q et R, et pour coefficient A.

D’après cela, à une droite quelconque de la figure F répond, dans la figure F', une droite coupant la première sur le plan d’homologie. Toute droite passant par O est sa propre homologue.

A tout plan P de la figure F répond, dans la figure F', un plan qui rencontre le premier sur le plan d’homologie. En effet, soient A l’intersection du plan P et du plan d’homologie Q ; a un point fixe du plan P et a' son homologue ; l’homologue né d’un point quelconque/;? du plan P appartient à la droite homologue de a/n; or le point a où am rencontre A étantson propre homologue, la droite amz a pour homologue a a' et, par