PLAN RADICAL DE DEUX SPHERES

947. Si, par un point M de l’espace, on mène à une sphère O une sécante arbitraire qui rencontre la sphère en A et B, le produit MA. MB a une valeur indépendante de la direction de la sécante. Ce produit constant, qui est positif lorsque le point M est extérieur à la sphère, négatif lorsque le point M est intérieur, et nul lorsque le point M est sur la surface sphérique, prend le nom de puissance du point M par rapport à la sphère O.

La puissance d’un point pjcir rapport d une sphère est égale, en grandeur et en signe, à l’excès du carré de la distance de ce point au centre sur le carré du rayon (372). Lorsque le point est extérieur à la sphère, sa puissance est égale au carré de la tangente menée à la sphère par ce point.

Quand deux sphères se coupent orthngonalement, le carré du rayon de chacune d’elles est égal à la puissance de son centre par rapport à l' autre sphère (383).