VIII. — Figures tracées sur la sphère

RAPPORT ANHARMONIQUE.

961. On nomme rapports anharmoniques de quatre points A., B, C, D, situes sur un grand cercle d’une sphère dont nous désignerons le centre par w, ‘les rapports anharmoniques du faisceau formé par les quatre rayons «A, coB, «C, «D, qui aboutissent à ces points.

Lorsqu'un faisceau de quatre arcs de grand cercle OM, ON, OP, OQ, issus d 'un même point O de la suif ace sphérique , est coupé par un arc cle grand cercle L , le rapport anharmonique des quatre points A, B , C , D , déterminés par le faisceau sur cet arc transversal, a une valeur indépendante de la position de cet arc L. Car ce rapport est, par définition, égal à celui du faisceau formé par les rayons wÀ, wB, «C, «D, lequel ne diffère pas de celui du faisceau des quatre plans «OA, «OB, «OC, «OD (584). D’après cela, on nomme rapport anharmonique cl’un faisceau de quatre

arcs clc grand cercle le rapport anharmonique de quatre points déterminés par ce faisceau sur un arc de grand cercle transversal quelconque.

Les deux propositions fondamentales (322 et 324) s’étendent aux figures sphériques; par suite, il en est de môme de leurs corollaires (323) et (325), de la propriété des triangles homologiques (326 et 327), et des théorèmes de Pascal et do Brianchon (328 et 329). Les démonstrations (lue nous en avons données subsistent entièrement; le lecteur devra seulement remplacer dans les énoncés et dans les raisonnements les mots ligne droite par les mots arc de grand cercle.