LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

par le sommet S de l’un des cônes déterminés par L et L, ; pour la même raison, le plan du cercle B passe par S; donc le point S appartient à la droite K et, par suite, au plan du cercle G qui, dès lors, coupe L et L, sous le même angle.

Il suit de là que, si un cercle L se déplace sur une sphère en coupant respectivement deux cercles A et B sous des angles constants a et [3, ce cercle mobile reste tangent à deux cercles fixes. En effet, L, étant une position particulière du cercle mobile, menons par la droite K, commune aux plans A et B, un plan qui coupe ia sphère suivant un cercle C tangent à L, ; le cercle mobile devra, dans toutes ses positions, l'aire un angle invariable avec C d’après le théorème précédent ; et comme, dans la position particulière L,, il touche G, c’est-à-dire fait avec C un angle nul (ou égal à deux droits), il devra toucher C dans toutes ses positions. D’ailleurs, par la droite K, on peut mener deux plans coupant la sphère suivant un cercle tangent à L, ; donc le cercle mobile touche constamment d; ux cercles fixes C et C’. Observons enfin cpie, les cercles'A, B, C, G', ayant leurs plans passant par une môme droite K, leurs pôles sont sur le grand cercle dont le plan est perpendiculaire à cette droite.