La droite F' 9, qui joint un foyer F' de l’ellipse au

GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE

symétrique 9 de l’autre foyer F par rapport à une tangente quelconque TT, , passe par le point de contact M de cette tangente et est égale à la longueur ia du grand axe [fig. 519).

En effet, joignons le point de contact M aux points F', F et 9, et désignons par K le point où F 9 rencontre la tangente TT,. L’égalité des triangles MKF, MK 9, qui ont un angle droit compris entre deux côtés égaux entraîne celle des angles KM F,

Fig. 519.

KM©; d’ailleurs, d’après le théorème précédent, le prolongement de F M doit faire avec MT un angle égal àKMF; donc le prolongement de F'M n’est autre que Mcp, ce qui démontre la première partie de l’énoncé. D’autre part, les mêmes triangles donnent M© = MF, d’où l’on déduit

F> = F'M 4- Mcp — F'M h- MF — 2 a.

982. Tous les points de la tangente à l’ellipse sont extérieurs à la courbe, sauf le point de contact.

En effet, la tangente étant perpendiculaire sur le milieu de F<p, un point quelconque T, de cette droite est équidistant de F et de 9. O11 a donc, d’après le triangle F' T, 9,

Tous les points de la tangente MT, sauf le point M, sont donc extérieurs à l’ellipse (979).