MF — MF — (MF H- MK) — (MF H- MK) = AA

En prenant pour centre de rotation de la règle le point F, et en attachant la seconde extrémité du fil au point F', on obtient la seconde partie de la courbe. Quand la règle est au-dessus de FF', le fil doit être tendu contre son arête inférieure; c’est l’inverse quand la règle est au-dessous de FF'.

On voit que l’hyperbole est formée de deux parties qui ne peuvent avoir aucun point commun, puisqu’on a toujours, pour la partie de droite de la figure, MF' >> MF, et pour celle de gauche, MF>MF'. Chaque partie, c’est à-dire chacune des deux branches , s’étend indéfiniment au-dessus et au-dessous de la droite FF' ; rien ne limite en effet l’éloignement des points obtenus sur la courbe, que la longueur même de la règle et du fil employés.

100 J. Les points F et F' sont les foyers de l’hyperbole, les droites MF et MF' sont les rayons vecteurs du point M. La longueur ÀÀ' est ordinairement représentée par ia. La distance FF' se nomme distance focale on la représente par ic. L’existence du triangle MFF' entraîne la condition 2 C>2«0U C>rt.

Le rapport - est Y excentricité de l’hyperbole. Celte excentricité peut varier de 1 à co . Pour c = a, elle est égale à 1, et l’hyperbole se réduit aux deux portions de la droite FF' qui sont séparées par la distance FF'; pour a = o, elle est infinie, et l’hyperbole se réduit à la perpendiculaire élevée sur le milieu de FF'. Entre ces deux limites, l’hyperbole se rapproche d’autant plus de la droite FF' que l’excentricité est plus petite.

1 001. On peut aussi tracer l’hyperbole par points ( fi g . 628). En effet, marquons le milieu O de la distance focale FF' et, de part et d’autre du point O, prenons OA = OA' == a, puis un point K quelconque sur le prolongement de OA. Si des