LIVRE VIH
LES COURBES USUELLES
met, si l’on mène la droite FKo, le point 9 sera le symétrique du loyer F par rapport à la tangente qui passe par le point K
Fig. 543.
if
(1040) ; le point K sera donc la projection du foyer F sur cette tangente.
Corollaire.
1043. Si l’un des côtés d’une équerre passe constamment par le foyer F, tandis que son sommet parcourt la tangente AK au sommet de la courbe, l’autre côté de l’équerre reste constamment langent à la parabole.
THÉORÈME
1044. Dans toute courbe rapportée àdes axes rectangulaires , V ordonnée est moyenne proportionnelle entre la sous-tangente et la sous- normale.
Pour indiquer la position d’un point M sur un plan {fîg* 544), il suffit de donner ses projections P et O sur deux axes rectangulai res x'Ox, y1 0 y tracés dans ce plan, ou, ce qui revient au même, les nombres (positifs ou négatifs) qui mesurent les segments OP et OQ. On convient d’ailleurs de fixer le sens positif sur chacun des axes de la manière suivante : après avoir choisi à volonté le sens positif sur l’axe x'Ox, on place sur cette droite les lettres x' elxde façon que le sens positif que l’on a adopté soit celui de x' vers x; puis, on place les lettres y' et y sur l’autre axe de telle sorte qu’une rotation de 90°, autour de O, dans le sens du mouvement des aiguilles d’une montre, amène la demi-droite O y sur la demi-droite
33ü GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE.
O.r, et l’on adopte pour sens positif sur y'Oy le sens de y' vers y.
La valeur algébrique du segment OP, ou de son égal QM, reçoit le nom d 'abscisse du point M, et l’on nomme ordonnée de ce même point la valeur algébrique du segment OQ ou de son égal PM. L’abscisse et l’ordonnée d’un point sont les coordonnées de ce point; les axes x'Ox, y'Oy sont les axes des coordonnées et O est X origine des coordonnées.
Quand un point appartient à une courbe donnée, son ordonnée y dépend de son abscisse x, et elle est déterminée
Fiff. 544.
par le choix de cette abscisse. Par exemple, l’abscisse x et l’ordonnée y d’un point quelconque d’une circonférence de rayon P rapportée à deux axes rectangulaires passant par son centre (Jig. 544) sont évidemment liées par la relation
Le choix des axes coordonnés est arbitraire. On adopte de préférence les droites les plus remarquables du plan relativement à la courbe, telles que ses axes, ses tangentes aux sommets, etc. Dans la parabole, on choisit l’axe et la tangente au sommet.
Cela posé, soit ( fig . 545) une combe C rapportée à deux axes de coordonnées rectangulaires xOx ', y O y'. Menons en un point quelconque M la tangente MT, la normale MN et
