OP OM

d’où OG -

F m — a - — et, par suite, F 'ni = a h- - — •

PROBLÈME

1038. Mener à V ellipse une tangente par un point donné .

i° Soit d'abord le point donné m situé sur la courbe.

Supposons le problème résolu [fig. 55i ), et soit m T la tangente de* mandée. Dilatons toute la figure, perpendiculairement à AA', dans le rapport de OB à OA. L’ellipse deviendra le cercle AA', le point m deviendra le point M, le point T ne changera pas, et la droite MT sera la tangente au cercle principal. On déterminera donc réciproquement le point 1 en R. et df. C. — Te. de Géotn. (IIe Partie). 22

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

construisant la tangente en M au cercle principal, et, en traçant /«T, on aura la tangente à l’ellipse au point m.

Fig. 55o. Fig. 55 1 .

2° Soit maintenant le point donné R extérieur à V ellipse ( fi g. 552). Supposons de même le problème résolu [Jig. 552) et soient RwT, R m'V les tangentes qui répondent à la question. Dilatons la figure,

Fig. 552.

comme dans le premier cas. L’ellipse deviendra le cercle AA', la droite RBK deviendra la droite B, K, et le point R, correspondant au point R, devant se trouver à la fois sur l’ordonnée PR et sur la droite B, K, sera déterminé. On en déduira les tangentes R, MT, R,M'T' au cercle principal et, par suite, les tangentes R m T, Rw'T' à l’ellipse, dont les points de contact m et m' se trouveront d’ailleurs sur les ordonnées des points M etM'.

PROBLÈME

1059. Mener ci V ellipse une tangente parallèle à une droite donnée ( fîg. 553).