LIVRE H. - LA CIRCONFÉRENCE DK CERCLE

: ouverture de compas égale à b , décrivez, au-dessus de BC, un arc de cercle; du point B comme centre, avec une ouverture ' de compas égale à c, décrivez au-dessus de BC un autre arc de cercle. En joignant aux points B et C le point d’intersection À - de ces deux arcs, vous aurez le triangle demandé ABC.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que les deux arcs de cercle se coupent, c’est-à-dire (122) que le plus grand côté a, qui est la distance des centres, soit moin- | dre que la somme et plus grand que la différence des deux t autres côtés h et c qui sont les rayons. Ce résultat est con-

j forme aux nos 30 et 37.

Scoui?.

148. Tels sont les quatre problèmes fondamentaux relatifs à îa construction des triangles; beaucoup d’autres se ramènent à ceux-là. Voici quelques exemples :

Soit ABC un triangle quelconque, dont nous désignerons les angles par A, B, C. Si l’on prolonge BA d’une longueur AD, égale à AC, et si l’on mène CD [fig. 3o), on forme une figure dont on évalue facilement les angles en appliquant le théorème du n° 72 et observant que les angles ADC et ACD sont égaux ; on trouve ainsi

pour les valeurs des angles du triangle BDC. Si, donc, on donne, dans un triangle ABC, la base BC, la somme des deux autres côtés, et, en outre, soit le demi-angle opposé à la base, soit la demi-différence des angles à la base, on connaîtra dans le triangle auxiliaire BDC deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux; on pourra donc construire ce triangle, et, par suite, le triangle demandé ABC, en menant une droite CA faisant avec CD un angle égal à CDB.

De même, si sur le plus grand AB des deux côtés AB et AC on porte de A vers B une longueur AD égale à AC, on voit que les angles du triangle BDC ont respectivement pour valeurs

Si, donc, on donne, dans un triangle ABC, la base BC, la différence AB — AC des deux autres côtés, et en outre, soit le demi-angle opposé ci la base, soit/a demi-diffe'rence des angles à la base, on connaîtra dans le

GÉOMÉTRIE PLANE

triangle auxiliaire BDC deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux; on pourra donc construire ce triangle, et par suite le triangle demandé ABC en menant une droite CA faisant avec CD un angle égal au supplément de CDB.

La discussion résulte d’ailleurs immédiatement de celle du n° 146.