V. — TRACÉ DES PARALLÈLES ET DES PERPENDICULAIRES

PROBLÈME

149. Par un point donné À, pris hors d'une droite BC, mener une parallèle à cette droite ( Jig . 106).

La droite BC et la parallèle cherchée AD doivent faire (65), avec une sécante quelconque AC issue du point A, deux angles alternes-internes DAC, ACB, égaux entre eux. De cette considération et de la solution du problème du n° 140 résulte la construction suivante :

Du point A comme centre, avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande, décrivez un arc de cercle DC; du pointC, avec la même ouverture, décrivez un second arc de cercle AB, qui passera nécessairement par A. Prenez avec le compas la longueur de la corde AB, et du point C comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe en D Lare DC. En tirant AD, vous aurez la parallèle demandée.

11 est clair, en1 effet, qu’on a construit de cette façon un angle DAC égal à ACB. Il est inutile de tracer la droite AC, qui ne sert que dans la démonstration.

150. Dans la pratique, on résout presque toujours ce problème à l’aide d’un instrument spécial qui porte le nom d 'équerre. C’est une planchette en bois ayant la forme d’un triangle rectangle; elle est munie d’une petite ouverture circulaire ou œil , qui la rend plus facile à manier.

Pour vérifier une équerre BAC (fig. 107), on applique l’un des côtés de l’angle droit AB contre une règle bien exacte, et