FAI F' AF

les rapports sont inégaux; comme le premier est égal à Xt

Al F Al F

352 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

le second ne saurait l’être et, par suite, le point M' n’appartient pas au lieu.

Le raisonnement subsiste pour X > i ; il n’y a qu’à substituer au mot ellipse le mot hyperbole.

D’après ce corollaire, l’ellipse, l’hyperbole et la parabole ont une même origine; aussi leur a-t-on donne une dénomination commune. Le nom qui a prévalu est celui de conique, que nous adopterons désormais, et dont nous allons montrer tout à l’heure l’origine.

THÉORÈME

1083. La droite FI qui joint le foyer d’une conique au point où une corde quelconque MN rencontre la directrice est bissectrice de l’angle des rayons vecteurs FM et FN ou de son supplément., suivant que les deux points M et N appartiennent à des branches différentes ou à une même branche {fig. 563).

En effet, P et Q étant les projections de M et N sur la directrice D, les rapports