FAISCEAUX EN INVOLUTION

1118. On dit que deux faisceaux homographiques de même centre sont en involution ou forment un faisceau imolutif, lorsqu’on peut trouver une droite qui les coupe suivant deux divisions en involution. Alors toute autre section rectiligne des deux faisceaux donnera deux divisions en involution (1113).

Dans un faisceau imolutif, tout rayon considéré tour à tour comme appartenant a l'un et à Vautre faisceau a toujours le même homologue. Inversement, deux faisceaux homographiques de même centre sont en involution s’il existe un rayon qui , considéré successivement comme appartenant au premier et au second faisceau, ait toujours le même homologue (11 12).

Un faisceau imolutif est déterminé par deux couples de rayons homologues.

Six rayons issus d'un même point et conjugués deux à deux sont en involution si quatre d' entre eux , convenablement choisis, ont même rapport anharmonique que leurs conjugués ; et alors, quatre quelconques de ces T'ayons auront même rapport anharmonique que leurs conjugués (1113).

Dans tout faisceau involutif, il y a toujours deux rayons doubles réels ou imaginaires ; les rayons doubles forment un faisceau harmonique avec deux rayons homologues quelconques (111-4).

LES COURBES USUELLES