LIVRE VIII

LES COURBES USUELLES

pai' deux couples ( 0 a , 0 a' ) , ( 0 b , O b') et ( O a{ , O a\) , ( O bx , O b\) de rayon , homologues , construire les rayons conjugués communs aux deux faisceaux.

On déterminera, comme ci-dessus, les points w et w, relatifs aux deux faisceaux et à un même cercle passant par O, et l’on joindra au point O les points où le cercle rencontre la droite »wr

1127,. Construire une involution de points sur une droite L, connaissant deux couples (a, a'), ((3, (3'), de points homologues.

On joindra aux points a, a', (3, (3', un point quelconque O, et Ton construira le faisceau involutif déterminé par les deux couples (Oa, Ox'), (O p, 0(3'). Les rayons de ce faisceau détermineront, par leur rencontre avec la droite L, l’involution demandée. Aux rayons doubles 0 1, Qt\ répondront les points doubles 0 et G'. Quant au point central cp, il répondra au rayon homologue de celui qui est mené par 0, parallèlement à la droite L, attendu que le point central est le conjugué de l’infini.

1128. Étant donnés sur une droite L, deux couples de points (a, a'), ((3, j3'), trouver les deux points 0 et G' qui divisent harmoniquement les deux segments et a', f3(3'-

Ces deux points sont (1111) les points doubles de l’involution déterminée par les deux couples (a, a'), ((3, (3').

1129. Étant données , sur une droite L, deux involutions, chacune par deux couples de points homologues (<7, a'), ( b , b') et ( a1} a\ ), (b 1? b\ ), trouver le segment commun aux deux involutions.

On joindra les points donnés à un point arbitraire 0; on aura alors deux faisceaux involutifs de même sommet, dont on déterminera (1126) les rayons conjugués communs ; ces rayons intercepteront sur la droite L le segment demandé.