DES CONIQUES; LEUR IDENTITÉ DU SECOND ORDRE

le nom de conique à toute section circulaire.

Lorsqu'une droite mobile enveloppe un cercle, elle trace, sur deux tangentes fi. ces de ce cercle, deux di < ns ions homograph iq lies.

GÉOMÉTRIE DANS ^ESPACE

3cjo

Une conique n’étant que la projection d’un cercle, et l’homographie de deux divisions ou de deux faisceaux se conservant en projection, on voit que :

Lorsqu’un point mobile décrit une conique , les droites qui joignent ce point à deux points fixes de cette conique , forment deux faisceaux ho mo graphique s .

1131. Réciproquement :

La courbe , lieu clés intersections des rayons homologues de deux faisceaux horno graphique s ( situés dans un même plan), est une section conique.

Soient P et P' les centres des deux faisceaux [fig. 58 1). Observons :

i° Qu 'une droite quelconque du \ Fig. 58i .

plan rencontre la courbe en deux points (réels ou imaginaires) ; car, les deux divisions déterminées sur cette droite par les deux faisceaux sonthomographiques; elles ont donc

Lorsqu une droite mobile enveloppe une conique, elle trace, sur deux tangentes fixes de cette conique , deux divisions ho mo graphiques.

La courbe, enveloppe des droites qui joignent des points homologues de deux divisions /tomographiques ( dont les bases sont dans un même plan), est une section conique.

Soient Ox et 0/ les bases des deux divisions [fig. 582). Observons :

i° Que, par un point quelconque

Fig. 582.

du plan, on peut mener a la courbe deux tangentes (réelles ou imaginaires) ; car les deux faisceaux concentriques qu’on obtient en joignant ce point aux divers points des deux