OB

on a la relation

Zl 21 — — .

Xi x a '1

qui, à cause des égalités évidentes

devient

■LZ

OK' et OM sont donc conjugués par rapport à l’ellipse ayant OA et OB pour diamètres conjugués.

PROBLÈME

1153. Construire dans V ellipse ou dans V hyperbole un couple de diamètres conjugués faisant entre eux un angle donné.

A l’aide d’un cercle G passant par le centre O et conformément aux prescriptions du n° 1119, on construira le point co relatif au faisceau invo- . lutif formé par les divers couples de diamètres conjugués; il suffira pour cela de connaître deux premiers couples, par exemple les deux asymptotes dans l’hyperbole, et dans l’ellipse les axes et les diagonales de leur rectangle. Il restera à mener par co une sécante détachant dans le cercle une corde pq qui soit vue du point co sous l’angle donné 0; O/; et O q formeront alors le couple cherché. Or le tracé de la sécante en question revient à inscrire dans C un triangle ayant l’un de ses angles égal à 0, puis à mener par le point co une tangente à un cercle concentrique au cercle C et tangent au côté du triangle qui est opposé à l’angle 0.

Nous laissons au lecteur le soin d’effectuer les constructions et de

LES COURBES USUELLES