LIVRE VIII

LES COURBES USUELLES

deux tangentes communes passant par ce foyer; ce sont les droites qui vont de ce foyer aux points cycliques du plan; les cordes de contact sont les directrices de l’une et de l’autre conique relatives à ce foyer ; 2° que deux coniques confocales, c’est-à-dire qui ont deux foyers communs, sont inscrites dans le même quadrilatère imaginaire.

Cette notion très-féconde des foyers considérés comme des points tels que les tangentes correspondantes passent par les points cycliques du plan est due au géomètre Plücker ( Journal de Crcllc, t. X), qui a ainsi pu étendre l’idée de foyer aux courbes algébriques d’ordre quelconque : on appelle foyers d'une courbe plane d'ordre quelconque les points communs aux tangentes menées à la courbe par les points cycliques de son plan.

4163. Voici quelques formules utiles :

i " Considérons un q ellipse rapportée à son centre O et à ses axes OA = a et OB = b{fig. 5p8) ; AI étant un quelconque de ses points, soient x et y ses coordonnées OP et MP, p et f les deux rayons vecteurs MF et MF', et // la longueur du demi-diamètre conjugué de OM. Menons la tangente TMT' et la normale MNN', la perpendiculaire MD sur la directrice, et les perpendiculaires OE, FK, F' K', abaissées du centre et des foyers sur la tangente.

On a

(a) OT = -,

a — ex.