LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES. l\l

Dans le cas de l’hyperbole, les axes sont parallèles aux bissectrices des angles des droites Ox' et O f qui sont les directions asymptotiques. Mais on peut obtenir ces parallèles aux axes sans faire intervenir les droitesOx' et 0 /, de manière à avoir une construction qui s’applique au cas de l’ellipse, dans lequel O.r' et 0 y* sont imaginaires. Il suffit de tracer le diamètre du cercle qui passe par le point p' ; les directions demandées seront celles des droites qui joignent le point 0 aux extrémités de ce diamètre.

GO NI ou ES HOMOTHÉTIQUES.

1180. On sait que deux figures homothétiques ne sont autre chose que deux figures homologiques dont l’axe d’homologie esta 1 infini (732). Il suit de là et des propriétés démontrées au n° 1178 que la figure homothétique d’une conique est une conique , et que deux coniques homothétiques ont une corde commune a V infini. Réciproquement, lorsque la droite de l’infini est une corde commune à deux coniques C et G’, ces courbes sont homothétiques. En effet, si deux points de la droite de l’infini sont conjugués par rapport à l’une des coniques, ils sont conjugués par rapport à l’autre ; par suite, deux diamètres conjugués quelconques de la courbe C sont parallèles à deux diamètres conjugués de la courbe G'. Cela posé, soient AB et A' B' deux diamètres parallèles des coniques C et C' ; M étant un point quelconque de C, AM et BM sont parallèles à deux diamètres conjugués de C, et, par suite, les parallèles A'M' et B'M' à AM et à BM se coupent en un point M' de la conique C'. Or (360), les points M et M' ainsi déterminés décrivent deux figures homothétiques