livre II

LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

On obtiendrait de même

BK — p, CL = p,

et par suite,

AK = BIv — AB — p — c, AI = AL = CL — CA — p — 6. Enfin on a

2 p= (EA H- AD) + (DB h- BF) 4- (FC CE)

d’où

— 2AD -h 2BF -h 2FC - 2AD -h 2 Cty

AD — p — a.

PROBLÈME

162. Décrire sur une droite donnée AB un segment capable d'un angle donné.

Supposons le problème résolu, et soit AFB ( fig . 119) le segment cherché : la tangente BC au point B de ce segment fait avec ia corde AB un angle ABC qui, comme tout angle AFB inscrit dans le segment, a (130) pour mesure la moitié de l’arc situé au-dessous de AB; cet angle est donc égal à l’angle donné, et par suite l’angle ABO formé par AB et le rayon BO est égal au complément de l’angle donné. D’après cela, on aura une droite BO passant par le centre en construisant au point B, au-dessus de AB, un angle ABO égal au complément

Fig. 1T9.

de l’angle donné. Le centre du cercle cherché sera à l’intersection de cette droite BO et de la perpendiculaire OE élevée sur le milieu de AB; on décrira donc ce cercle en plaçant l’une des pointes du compas en O et en donnant aux branches une ouverture égale à OB.

GEOMETRIE PLANE

PROBLÈME