Mener une tangente commune à deux cercles 0 et

Supposons le problème résolu.

i° Soit AA' une tangente commune extérieure , c’est-à-dire qui laisse les deux cercles d’un même côté [fig. 120). Si, par le centre 0' de l’un des cercles, on imagine une parallèle O'B à AA', cette parallèle sera, comme AA', perpendiculaire sur le rayon OA. Elle sera donc tangente en B au cercle décrit du point 0 comme centre avec OB pour rayon; or, la figure A BO A' étant un rectangle, on a

AB=A'0', et, par suite, OB — OA — AB — OA — 0' A'.

On est ainsi conduit à la construction suivante : décrivez une circonférence du point 0 comme centre, avec un rayon égal à la différence des rayons des cercles donnés, et par le point 0' menez une tangente à cette circonférence auxiliaire; B étant le point de contact obtenu, tirez OBA, menez O'À' parallèle à OA; en joignant les points A et A', vous aurez la tangente cherchée.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que le point 0' ne soit pas à l’intérieur du cercle auxiliaire.

On doit donc avoir

00 > OB, c’est-à-dire 00'>0A - O'A',

ce qui revient à dire (122) que les deux cercles proposés 0 et 0' ne doivent pas être intérieurs l’un à l’autre.

Fig. 120. i2or

Si les deux cercles 0 et 0' sont extérieurs, tangents exté-