LIVRE Mil. — LES COURBES USUELLES

couples de points conjugués sur une meme droite forment une involution , dont les points doubles sont les points communs à la droite et à la surface.

Deux plans sont dits conjugués par rapport à une surface du second ordre lorsque le pôle de l’un est situé sur l’autre. Plusieurs couples de plans conjugués passant par une meme droite forment un faisceau de plans en involution (c’est-à-dire un faisceau que toute transversale coupe suivant une suite de points en involution) ; les plans doubles sont les deux plans tangents menés par la droite; il suit de là que, par une droite quelconque y on peut toujours mener deux plans conjugués rectangulaires.

Une droite et un plan sont dits conjugués par rapport à une surface du second ordre lorsque la droite passe par le pôle du plan. Quand un plan et une droite sont conjugués, le plan contient évidemment la conjuguée de la droite.

Tout point p de Pespacc est le sommet d'une infinité d’angles trièclres dont chaque arête est conjuguée a la face opposée ; car il suffît, pour avoir un tel trièdre, de joindre le point p à trois points a, b , c, choisis dans le plan polaire vs de /?, de façon que chaque sommet du triangle abc soit le pôle du côté opposé par rapport à la conique que le plan v> détermine sur la surface. Un tel trièdre prend le nom de trièdre polaire.