PLANS PRINCIPAUX ET SECTIONS CIRCULAIRES

1200. Un plan diamétral est dit principal lorsqu’il est perpendiculaire aux cordes qu’il divise en deux parties égales; le diamètre parallèle à ces cordes, c’est-à-dire le diamètre conjugué du plan principal, prend le nom (ïaxe.

La recherche des plans principaux et celle des sections circulaires dépendent des mêmes principes. Mais, avant d’aborder ce double problème, nous devons généraliser quelques idées émises en Géométrie plane.

On sait qu’un plan coupe une sphère suivant un cercle dont le rayon / est égal à

v/iu — df

R désignant le rayon de la sphère et d la distance du centre au plan sécant. Si d est plus grand que R, le cercle cesse d’exister; mais, pour généraliser et en vertu de considérations que nous avons déjà indiquées plusieurs fois, on dit dans ce cas que la section est un cercle imaginaire dont le rayon a encore pour carré la quantité R2 — r/2, qui est alors négative. 11 est clair que les formules où entre le carré du rayon d’un cercle et les propositions géométriques qui en sont la traduction subsistent dans le cas où le carré du rayon devient négatif; mais, les points ou les droites que l’on considère dans ces théorèmes n’ayant plus dans le second cas