ELLIPSOÏDE

122f. L’ellipsoïde [fîg. 6ii) n'ayant aucun point à l’infini n’admet que des sections planes elliptiques. Le centre est intérieur à la surface, et. par suite, les trois axes rencontrent la surface chacun en deux points réels; ces trois axes ont généralement des longueurs différentes; combinés deux à deux, ils forment les axes des trois ellipses principales. Les sections par des plans parallèles à un plan principal sont des ellipses semblables à l’ellipse principale correspondante, et dont les sommets sont situés sur les deux autres ellipses principales : de là un mode de génération très-expressif de la surface.

Fig. 6n.

Les deux plans cycliques passent évidemment par l’axe moyen ; leurs traces sur le plan des deux autres axes sont les diamètres communs à l’ellipse principale située dans ce plan et au cercle concentrique décrit avec un rayon égal à l’axe moyen. Tout plan parallèle à un plan cyclique coupe l’ellipsoïde suivant un cercle ; le lieu des centres des sections circulaires est formé de deux diamètres de l’ellipse principale, qui a pour axes l’axe maximum et l’axe minimum ; ces diamètres, qui sont respectivement conjugués aux traces des deux plans cycliques, rencontrent l’ellipse en quatre points réels : ce sont les ombilics.

En désignant par a, b , c les longueurs des trois axes, et prenant respectivement ces axes pour axes des te, des y et des z, on trouve, en raisonnant comme au n° 1216, pour l’équation de l’ellipsoïde,

Il suffit, dans les formules du n° 1216, de changer c2en — c 2.