PARABOLOÏDE ELLIPTIQUE

1227. Le paraboloïde elliptique [fig. 612) est tangent au plan de l’infini. Son centre est donc à l’infini, ainsi que l’un des plans principaux et les deux axes qu’il contient. Il ne reste à distance finie qu’un seul axe et les deux plans principaux qui passent par cet axe, auquel tous les diamètres sont d’ailleurs parallèles.

Fig. 61 3.

Toute section passant par Taxe est tangente à la droite de l’infini; c’est une parabole ayant pour axe l’axe même de la surface et pour sommet le point où cet axe rencontre le paraboloïde, c’est-à-dire le sommet de cette surface. Toute section par un plan parallèle à l’axe est une parabole égale à celle que déterminerait un plan parallèle passa/it par Taxe.

Les sections par les plans non parallèles a l’axe sont des ellipses , puisque ces sections n’ont aucun point commun à l’infini. Les ellipses dont les plans sont normaux à l’axe ont leurs sommets sur les deux paraboles principales qui, par suite, sont situées Tune et l’autre d’un me me côté clu plan tangent cm sommet. Enfin, la suif ace peut être engendrée par Tune des paraboles principales glissant parallèlement à elle-même de façon que son sommet décrive l’autre parabole principale.

Tous ces résultats s’aperçoivent aisément après ce qui a été dit (1219 et suiv.) sur le paraboloïde hyperbolique.

En prenant pour axe des x l’axe commun des deux paraboles principales et pour axes des y et des z les tangentes au sommet de ces para-

LES COURBES USUELLES