APPLICATION DES DÉTERMINANTS

à volonté dans le plan, on obtient une relation

oa,

OA

oa2

OA

OA

QA

ôX

ôa

entre les distances respectives de quatre points d’un cercle à quatre points quelconques de son plan. Cette relation comprend comme cas par. ticulier la relation (5) qui, en outre, se trouve ainsi démontrée sans le secours de la règle de multiplication des déterminants (Antomari, Nom>. Ann 1882).

i. Relation entre les distances mutuelles de cinq points situes d'une manière quelconque dans l'espace.

11 suffit d’égaler à zéro le produit des deux déterminants

xJ+jîa

x\-*-jr\+z\

A^-jï

-hzl I

pour obtenir la relation demandée, due à Lagrange,

dn

dl3

du

di\

- KJ »

du

di2

di3

du>

dh3

du

En remplaçant, avanl

de les m

ultiplier

dans

chacun des deux

minants, l’expression x

„ 2 zi >

où i

a les

valeurs 1, 2, 3, 4,

xi --Kn

zi — rj, on obtient la relation

Su

SV

rJ22

SW

fC.

SV