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dans laquelle désigne la quantité rî -h ri — dih et qui estime généralisation de la formule précédente, puisqu’elle renferme, outre les distances mutuelles dik des cinq points, cinq nouvelles quantités /•,, r2, r3, /•„, r5, arbitraires.

5. Rayons des sphères qui coupent quatre sphères données sous des angles donnes.

Supposons que, des cinq points A,,A2,A3, A4,À5, que nous venons de considérer, les quatre premiers soient les centres de quatre sphères dont les rayons rt, r2, r3, r4, sont donnés; désignons par p le rayon et par A. le centre d’une sphère qui coupe les quatre premières respectivement sous les angles <?2, ?3, <p4.

En faisant, dans la relation (8), les substitutions

= r~i + p'J— l'f-t-p2 — 2 O 7*. cos «P,.) = a p r. cos cp. [i = 1,2, 3, 4),

puis amenant au premier rang la dernière horizontale et la dernière verticale, préalablement divisées par p, et enfin divisant par 2 chaque horizontale, sauf la seconde, et multipliant par 2 la seconde verticale, on obtient pour déterminer p l’équation du second degré

rt costj),

r2 cos q2

r3COS?3 7’4

cos?4

r{ COS y,

cu

/*2 COS 'f2

7*3 COS çp3