KO

et, par suite, A= co . D’ailleurs, pour A = co , le rapport -■■■ - se rédui-

sant à - 1 les formules ( 1 3 ) deviennent

(14) sinA = cosB = -5 sinB = cos.A = -, c2 = rt2-+-A2

On reconnaît les formules de la Trigonométrie plane ordinaire.

Les relations (12) répondent a la Géométrie non euclidienne . — Combinées avec (9) et (10), elles donnent

sinA

Sa) . SA . T (0) T (a)

c7— ;> sinB = -7-^ 5 cosA = fpT— ^ 5 cosB = rl7— ,

S(c) S(c) Te) le)

C(fl)=5ï7 C = tang B = 77 > tangB = ï!7

v ' sinB v ' sinA’ ° b (A)’ n S(a)

Remarquons que, d’après (12), on a

et que, par suite, les fonctions circulaires de l’angle de parallélisme A ont pour expression

(16) tangA = sinA=£T7y^ cosA=T(<?).

20 Considérons maintenant un triangle rectiligne quelconque ABC,

Fig. 63o.

et supposons qu’on parcoure son contour dans le sens ABC : soient alors

NOTE II

a, b, c les mesures des côtés, et A, B, C les angles extérieurs, comm l'indique la Jîg. 63o. 7 étant la perpendiculaire abaissée de C sur AB, e (Ca, Cp), (c«> cp) ^GS parties dans lesquelles cette perpendiculaire dé compose l’angle G et le coté c , on aura, en vertu des formules (i5),

sin AS (ô) — sinBS (a) — S (7),

tangC = — - - ' »

0 a tang AC (0)

tangCa = — - - 77-T-. — ;

0 p tangBL(rt)

tang ( CK -+- C. )

- tang(ca-+-cj =T(c) :

d’où l’on tire les relations

tang AC (ô) -h tangBC(/7) an^ 1 — tang A tangBC (a)C(b) ’

T ( a ) cos B h- T (b) cos A 1 H- T ( a) T ( à) cos A cosB ’

sinA sinB

„ „ tang A tang B

tang A tang B tangC == „ / . -+-

tangC

TH , T (b) TH

cos A cosB cosAcosB qui, combinées avec leurs analogues, donnent enfin

s H2 sic)*