N'A N B -4- AB AB

N'B ~ Vil " ~~ 1 : N'B ’

lorsque le point N' s’éloigne de B, le dénominateur N'B aug-

AB

mente de plus en plus jusqu’à l’infini ; la fraction diminue

graduellement jusqu’à zéro, et le rapport décroît succes¬

sivement jusqu’à i. Ainsi, à droite de B, le rapport considéré décroît d’une manière continue de l ’co à r.

En résumé, le rapport considéré. prend deux lois à gauche du point 0 toutes les valeurs numériques moindres que i, et deux fois à droite du point 0 toutes les valeurs numériques supérieures à i.

Donc enfin, étant donnés deux points fixes A et B, il existe toujours sur la droite indéfinie XY qui les contient, deux points, et seulement deux, tels que les rapports des distances de chacun d’eux aux poin ts A et¥> aient une même valeur donnée. Ces deux points sont situés d’un même côté du milieu 0 de AB, l’un entre À et B, l’autre en dehors ; ils sofit d’ailleurs à gauche de 0, comme M et M' ou à droite deO, comme N <?^N', suivant que lavaleur donnée du rapport est inférieure ousupérieure àl’ unité .

180. Le point N, situé entre A et B, divise réellement la droite AB dans le rapport donné ; par extension, on dit que le point extérieur N' divise aussi la droite AB dans ce même rapport. Pour éviter toute confusion, on qualifie alors d 'additifs les