LIVRE I

LA LIGNE DROITE

qu’elle forme avec celle-ci, sont égaux. Si la droite AO est telle ( fig . 8), que les angles adjacents AOB? AOC, soient inégaux, on dit que celte droite est oblique sur BC.

Fig- 9-

Le point O est le pied de la perpendiculaire ou de l’oblique AO.

On appelle angle droit tout angle AOB {fig* 9) dont un côté est perpendiculaire sur l’autre.

12. Deux angles sont dits opposés par le sommet lorsque les côtés de l’un sont les prolongements des côtés de l’autre. D’après cela, deux droites indéfinies RB7 et CC' [ fig- 10) forment, en se coupant au point A, quatre angles BAC, et B' AC7, CAB' et BAC', qui sont deux à deux opposés par le sommet.

Fig. 10.

THÉORÈME

13. Par un point A, pris sur une droite DC, on peut toujours élever une perpendiculaire AB sur cette droite , et Von ne peut en élever qu'une [fig. 1 1 ).

En effet, supposons qu'une droite AE, d’abord appliquée sur AC, tourne autour du point A dans le sens de la flèche. L’angle EAC, nul au début, croîtra constamment, tandis que

l’angle adjacent, EÀD diminuera sans cesse et finira par s’annuler, lorsque la droite AE viendra s’appliquer sur ÀD. Donc l’angle EAC, d’abord inférieur à l’angle EAD, différera de moins en moins de cet angle, lui deviendra égal, puis le surpassera de plus en plus. D’après cela, parmi les positions successives de la droite AE, il y en aura une, et une seule AB, pour laquelle les angles adjacents BAC et BAD seront égaux, c’est-à-dire pour laquelle cette droite sera perpendiculaire sur DC.

Fig.

Fig. [2.