INTRODUCTION

parer è une autre grandeur de même espèce prise pour unité; il sufHt de posséder la notion des grandeurs de cette espèce et d*avoir défini leur égalité et leur addition. C'est ainsi qu'après avoir défini, comme nous venons de le faire, Tégalité et Taddition des lignes droites, on conçoit nettement ce que c'est qu'une portion de droite double, triple, ..., d'une autre, et en général ayant avec cette autre un rapport quelconque. On nomme distance de deux points A et B la longueur de la droite qui joint ces deux points. Nous n'admettons pas que la distance ainsi définie représente le plus court chemin du point A au point B; c'est là, non un axiome, mais un théorème, qui sera démontré ultérieurement.

&. On nomme ligne brisée une ligne formée de plusieurs portions de droites distinctes; telle est la ligne ABCD [Jig. 2).

Fie. 2.

On confond sous la dénomination commune de lignes courbes toutes les lignes autres que la ligne droite ou les lignes brisées.

5. La plus simple de toutes les surfaces est le plan, dont une glace polie peut donner l'idée. La définition géométrique du plan consiste en ce que toute droite qui joint deux points de cette surface y est contenue tout entière. C'est ainsi, par exemple, que, pour vérifier si une table est plane, on s'assure qu'on peut y appliquer dans tous les sens une règle bien dressée, sans qu'il reste aucun vide entre la table et la règle.

Une surface formée de plusieurs portions de plans distinctes est dite brisée; et l'on confond sous la dénomination commune de surfaces courbes toutes les surfaces autres que le plan et les surfaces brisées.

On divise la Géométrie en deux parties : la Géométrie plane, relative aux figures situées dans un plan unique, et la Géomé* trie dans l'espace, relative aux figures dont les éléments peuvent éire disposés d'une manière quelconque dans l'espace.

IltTBODDCTIOn.

Noos terminerons celle Iniroduciion par quelques reques [m portantes.

aute proposition consiste dans une hypothèse ei une conion qui en découle, soit immédiatemeni, soit en vertu I raisonnement qu'on appelle démonstration, a nomme réciproque d'une proposition une seconde proition dont l'hypothèse et la conclusion sont respectiveit la conclusion et l'hjrpoihèse de la première. La propo- <n contraire d'une proposition est une autre proposition t l'hj'poihèse et la conclusion sont respectivement la négade l'hj'pothèse et de la conclusion primitives. Ainsi, l.i )osilion a Si A égale B, C égale D » a pour réciproque : C égale D, A égale B », et pour contraire : aSi \ n'est pas ' d B, C n'est pas égal d D e .

1 vérité de la réciproque d'une proposition entraîne celie a proposition contraire. Ainsi, soit la proposition : «Si A feB, fl^g^a^eDe; de la réciproque: uSiC égaleU, \ êgaleBa. suite que asi\ n'est pas égal àB,C n'est pas égal àDn; car éuit égal à D, A serait égal à B.

e marne, la vérité de la proposition contraire d'une protion entraîne la vérité de la réciproque.

En général, lorsque dans une proposition ou dans une se rie ropositions on a fait toutes les hypothèses possibles sur un t déterminé et que ces hypothèses ont conduit à des contons respectives essentiellement distinctes et dont chacune 'ut toutes les autres, on peut affirmer que les réciproques propositions établies sont toutes vraies. Nous ferons dans lite un fréquent usage de ce principe.