AB = AO-+-OB, 0B = 0A-4.AB, OA-=OB-+-BA

d'où l'on tire toujours pour AB la valeur (a) si Ton a égard à la formule (i).

La position d'un point A sur une droite OX est déterminée sans ambiguïté dès qu'on connaît le segment OA compté à partir d'un point fixe O.

LITBB m. — LES FIGURES SEMBLABLES.

choisi d'ailleurs à volonté sur la droite. On donne à ce segment OÂ le oom à* abscisse du point A ; cette définition permet d'énoncer aisément la formule (2) : Un segment quelconque AB est égal à l*abscisse de son est remit ^B diminuée de l* abscisse de son origine A.

Comme application de cette règloi nous proposerons au lecteur do vérifier les relations

OA -t- OB = 2OI, OA.OB = Ôï^- Ia

«^niro trois points quelconques 0, A, B situés en ligne droite, I étant le mileu de AB ; il suffit de rapporter tous les segments à Torigine 1.

L'emploi des signes permet de raisonner d'une manière générale et de se débarrasser de certaines conditions de situation qui rendent les démonstrations pénibles et les énoncés obscurs. Par exemple, quand on a égard aux signes, la proposition du n" 179 s'énonce : Sur la droite indéfinie X' X qui passe par ileux points A et B, il existe un seul point M tel

MA t]ue le rapix>ri -.-^ ait une valeur assignée. Ce point est situé entre A

et B, ou sur Tun des prolongements de AB, suivant que la valeur du rapport est négative ou positive. Ainsi énoncé, ce lemme permettrait de simplifier notablement les démonstrations des n'^ 18 i, 23G, 237.