DES ANGLES
304. Considérons un cercle de rayon égal à l'unité {fig. 201) et deux diamètres perpendiculaires A'A et B'B. Supposons qu'un mobile M partant de A décrive la circonférence en tournant dans un sens déterminé, par exemple dans le sens opposé au mouvement des aiguilles d'une montre; ce mobile décrira un arc x qui, nul au départ, prend successi-
• • à mesure que le mobile arrive respectivement aux points B, A', B', A, B Si le mobile, partant
toujours du point A que nous prenons pour origine des arcs, tournait en
Fig. aoi.
mm
vement les valeurs - >
Stt
>(QS inverse, il décrirait des arcs négatifs égaux respectivement en valeur absolue aux arcs positifs décrits dans le premier cas. D'après cela.
ao6 GÊOMfiTRIB PLAM.
l'arc X est une variable qui peul passer par tous les états de grandeur de
— oo à -1- 00 .
Tous les arcs qui, ayant la même origine Â, ont une même ejtirémité M, sont compris dans la formule ^kn -^ at^oiioL désigne le plus petit des arcs positifs qui vont de A en }A et k un nombre entier quelconque posttif, nul ou négatif; en effet, deux arcs quelconques de la série diffèrent évidemment d'un certain nombre de tours, c'est-à-dire d'un multiple de % -.
Gela posé, soient u et v deux directions données et OU et OV deux demi-droites menées par un point arbitraire 0 parallèlement à ces directions. Du point 0 comme centre, décrivons [fig, 199) un cercle de rayon i, et désignons par N et M les points où ce cercle rencontre respectivement OU etOV; en6n prenons pour sens positif sur ce cercle le sens opposé au mouvement des aiguilles d'une montre. On nomme angle de la direction u avec la direction v ou angle de la demi-droite OU avec la demi-droite OV, l'angle qui a pour mesure a -+- sAtt, a étant le plus petit arc positif ayant N pour origine et M pour extrémité, et k un nombre entier quelconque positif nul ou négatif. Cet angle, ainsi déQni, n'est déterminé qu'à un multiple près do 21:; on le désigne par UOV; OU est le côté origine et OV le c^té extrême.
En vertu de cette même définition, on aura pour l'angle VOU de la direction OV avec la direction OU, la valeur — a -+- a^'^r; on a donc alors
(I) U0V--V0U-+-2X'ïr.
305. Deux angles de môme sommet sont dits consécutifs lorsque le côté origine du second est le côté extrême du premier.
Quand plusieurs angles ont le même sommet 0, il est commode le plus souvent de les rapporter à un même côté origine OX; on y parvient Ix l'aide de la formule
(a) U0V = X0V-X0U-*-2/ir,
que l'on démontre de la manière suivante. Désignons respectivement par oc, p, Y les plus petites valeurs positives des arcs AN, NM, MA comptés sur le cercle de rayon i ayant 0 pour centre : on a évidemment,
X étant un entier positif.
Mais les définitions du numéro précédent donnent
XOU = a -f- 2A:tc,
UOV = p 4- aA'Tc,
XOV = — VOX = - Y -+- ^^''^i
et il suffit de tirer de ces relations a, p, y ^^ de les porter dans la précédente pour tomber sur la formule (2) qu'on énonce ainsi : L'angle
LIVRB Ilf.
DOV de la direction OU avec la direction OV est égal à Vangle qu^une tfirection quelconque OU fait avec le côté extrême OS ^diminué de l* angle que la même direction OX fait avec le côté origine OU.
