THÉORIE DES PROJECTIONS
306. Soient X'X et Y'Y deux droites qui se coupent en un point 0 {Jlg. 202); A étant un point quelconque du plan XOY, on nomme pro^ iection du point A sur X' X le point a où cette droite rencontre la paral-
lèle à TT menée par A. La droite Ka reçoit le nom de projetante du point A et la droite X'X celui ù'axe de projection ,
La projection est dite orthogonale ou oblique suivant que Y' Y est perpendiculaire ou oblique sur Taxe X'X.
On nomme projection d'un segment AB le segment a^ qui a respectivement pour origine et pour extrémité les projections de Torigine et de Textrémité du segment AB.
Fig. aoi'.
Ti
On nomme résultante de plusieurs segments consécutifs AB, BC, CD, DE (J!g. aoa'), le segment AE qui a pour origine Forigine du premier, et pour extrémité l'extrémité du dernier; les segments AB, BG, CD, DE prennent le nom de composantes,
Lapnyeclion de la résultante est la somme (algébrique) des projections
des composantes; en d'autres termes, on a, quel que soit le sens positif
adopté ponrX'X,
ae = ab -^bc-+' cd -f- rfe,
2o8 GfiOMÊTRIK PLINE.
c*e8t-à-diro
ab -h bc -+- cd -{- de -^ ea = o.
En effet, en rapportant tous les segments qui figurent dans le premier membre à une origine commune, ce premier membre prend la forme
{ob — oa) -+- (oc — ob) -+- (od — w) H- (œ — od) -t- {fm — ^^),
dans laquelle chdque terme est détruit par un terme égal et de signe contraire.
Tel est le théorème général des projections. La Trigonométrie permet de traduire cet énoncé en une relation entre les segments consécutifs et leurs inclinaisons sur Taxe de projection.
307. Pour arriver à ce but, nous commencerons par généraliser la propriété fondamentale des triangles rectilignes ( < ).
Assignons aux droites qui forment les côtés d'un triangle un sens positif choisi à volonté pour chacune d'elles; les segments et les angles relatifs à ces directions auront dès lors des signes bien déterminés, et Ton pourra énoncer le théorème suivant :
Dans tout triangle rectiligne ABC on a, en grandeur et en signe, les relations
