AR BC CA
8in(a, p) ~~ sin(p, 7) ~ sin(7, a)'
dans lesquelles «, p, 7 désignent respectivement les directions positives des droites opposées aux sommets A, B, C
En effet : observons d'abord que si les relations (i) sont vraies pour un choix particulier des directions positives, elles subsistent quand on change le sens positif de Tune des trois droites; car, si l'on change, par exemple, le sens positif de la droite opposée au sommet A, les facteurs BC, sin(a, p), sin(7, a) changent de signe, tandis que les trois autres facteurs restent les mômes. Pour achever la démonstration du théorème, il suffit donc de prouver qu'il a lieu pour un choix particulier des directions positives. Or, si l'on adopte pour sens positif de chaque droite lo sens dans lequel elle est parcourue quand on décrit le contour du triangle en suivant l'ordre alphabétique, on a, en désignant comme à Tordinaire, par /z, 6, r, A, B, C les valeurs absolues des côtés et des angles de ce triangle,
AB = -»- c, BG = -4- «, CA = -hb,
(') Nous supposons au lecteur la connaissance des premiers éléments de Trigonométrie,
LIYRB III. — LES FIGURBS SEMBLABLES. ^^9
et les relations (i) se réduisent par suite aux formules
= rnrr^>
siiiA sinB sinC
qui ont été démontrées en Trigonométrie.
Ajoutons que les angles (a, p), (^,7), (7, a), satisfont (n* 305) à la relation
(a) (a, p) -+- (P, 7) -+- (7, a) = a/iir.
Le groupe des formules (i) et(a) renferme toute la théorie des triangles rectilignes avec le degré de généralité qu'il convient de lui donner pour les recherches géométriques.
Cela posé, revenons aux projections :
308. La projection d'un segment sur un axe est égale au produit de ce segment par ie rapport des sinus des angles que les directions posiiives de la base du segment et de Vaxe font avec (a direction positive des projetantes.
En effet, imaginons par le point 0 (^. aoa) la parallèle L'OL à la base du segment proposé AB, et soient OX, OY, OL les directions positives do Taxe, des projetantes et de la base du segment. En menant par le point A une parallèle à X'X, on forme un triangle ABC dans lequel les directions |K>sitives sont fixées; et l'on a, d'après le numéro précédent,
