QP*DA*BE"^* PF'DA'BE

dont la première s'obtient en appliquant le théorème de MénélaQs au triangle AEF coupé par la transversale BD, et dont la seconde résulte de Tapplication du théorème de Céva au même triangle A£F et aux trois droites CA, CE, CF.

GfiOMÊTRIB PLANE.

Corollaire.

316. Ce théorème fournit un moyen très simple pour construire, avec la règle seule, le conjugué harmonique Q d'un point P par rapport à une droite EF. On mène par P une droite quelconque PGA ; en joignant deux points A et C pris à volonté sur cette droite aux points E et F, on obtient un quadrilatère complet dont la diagonale BD va couper EF au point demandé Q.

THÉORÈME

3n. Dans tout quadriiaiêre complet, les milieux des trois diagonales sont en ligne droite.

En effet, soient (Jig. 207) ABCDEF un quadrilatère complet, et L, M, N, les milieux des diagonales AC, BD, EF. Les milieux G, H, R des côtés du

triangle BCE sont les sommets d'un nouveau triangle dont les côtés passent respectivement par L, M, N, et tout revient à démontrer (310) FégaUté

MG LK NH

mk'lh'ng

Or l'exactitude de cette relation résulte de ce que les six longueurs qui composent son premier membre sont respectivement les moitiés des segments que la transversale ADF détermine sur les côtés du triangle BCE.