TRIANGLES UOMOLOGIQUES. — HEXAGONE DE PASCAL

Le Traité de Géométrie supérieure de M. Chasles montre tout le parti qu'on peut tirer de la théorie si simple du rapport anharmonique. L'emploi des théorèmes qui précèdent (320, 322, 324) a une grande importance, comme on le verra surtout lorsque nous traiterons de l'homographie et de l'involution. Nous nous bornerons ici à quelques exemples; nous rencontrerons d'ailleurs d'autres applications dans le courant même de cet appendice.

326. Quand deux triangles ABC, A'B'C, ont leurs sommets situés deux à deux sur trois droites OA' A , OB'B, OC'C, concourant en un même point 0 , leurs côtés se rencontrent deux à deux (BC et B'C, AC et A'C, AB et k'W) en trois points dj p, 7, situés en ligne droUe (Jig. %ll).

327. Quand deux triangles ABC, A' B'C, sont tels, que leurs côtés se coupent deux à deux (BG et B'C, AC et A'C, AB et A'B') en trxns points a, p, y, situés en ligne droite^ leurs sommets sont situés deux à deux sur trois droites OA' A, OB'B, OCC, concourant en un même point 0 [fig, 21 1).

En effeC, désignons par D et D' les points où la droite OCC rencontre respectivement tes côtés AB et A'B'. Le faisceau des quatre

En effet, soit I l'intersection de la droite a^y et de CC; on aura (320 ;

(C.a7ip) = IC.«7IP).

droilesOviOBjOA, OC, étant coupé , Donc, en coupant le premier fais-

par les deux transversales AB et A'B', on a (320)

(7BAD) = (vB'A'iy),

et par suite (325)