CH.CO = R

dans laquelle R désigne le rayon du cercle C. Donc le rayon du cercle est moyen proportionnel entre les distances du centre au pôle et à la polaire.

De celte relation, ou bien de ce qui a été dit au n^ 333 sur les positions relatives des deux points qui divisent harmoniquement un segment donné, résultent les propriétés suivantes :

1° Le pôle et la polaire sont situés d'un même côté du centre C; la polaire est extérieure au cercle si le pôle est intérieur; elle coupe le cercle si le pôle est extérieur. Dans ce dernier cas, la polaire coïncide avec la corde de contact MN des tangentes issues du pôle 0 ( fig, 216) ; car, lorsque E et F se confondent en M, le point I, qui est toujours compris entre eux, vient aussi en M, de sorte que ce point de contact appartient au lieu des points I, c'est-à-dire à la polaire du point 0.

a" La polaire du centre est à Vinfini^ et la polaire d'un point qui s^est éloigné indéfiniment dans une direction donnée est le diamètre perpcndi' culaire à cette direction, — Inversement, le pôle d'une droite située à rinOni est au centre, et le pôle d'un diamètre est à TinGni sur la perpendiculaire à ce diamètre.

3** La polaire d*un point du cercle est la tangente en ce point; et, inversement, le pôle d'une tangente est son point de contact.

THÉORÈME

342. Les polaires de tous les points d*une droite passent par le pôle ek cette droite; et, inversement, les pôles de toutes les droites qui passent par un point sont situés sur la polaire de ce point {fig, ai 8).

En effet, soient XY une droite quelconque, I son pôle par rapport an cercle C, et 0 Tun quelconque de ses points. Si l'on abaisse du point I la

perpendiculaire IH sur GO, on aura (190), à cause des droites antiparallèles IH, 00',

CH.CO = a.CO', et par suite